CONCAVA Y CONVEXA

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA:


Una función f(x) es creciente en un punto a, si su derivada es positiva  Una función f(x) es decreciente en un punto a, si su derivada es negativa.





Los conceptos con convexidad y concavidad son relativos. Adoptaremos el siguiente criterio: La función es convexa en un intervalo si la gráfica de la función queda encima de la recta tangente en un punto cualquiera del intervalo. La función es cóncava cuando la gráfica queda por debajo.
Puntos de inflexión son aquellos en los que la función cambia de convexa a cóncava o de cóncava a convexa.
Una función derivable es convexa en un intervalo (a, b), si Una función derivable es cóncava en un intervalo (a, b), si
Estudiar la curvatura de una función consiste en hallar los intervalos en los que es cóncava y convexa. Se procede de la siguiente forma: • Se halla la segunda derivada, se iguala a cero y se resuelve la ecuación resultante. • Con los puntos en los que se anula la derivada dividimos el dominio en intervalos. • Se estudia el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada uno de los intervalos resultantes.


CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA


Se llama derivada segunda de una función f(x) a la derivada de la derivada de dicha función.Notación: f''(x).Este concepto se puede extender a la derivada n-ésima de una función.





Cóncava hacia abajo. Se dice que una función es cóncava hacia abajo cuando la primera derivada es creciente en un intervalo abierto (a,b)


f presenta concavidad positiva en x=a si existe un E*a / para todo x perteneciente al E*a f(x) > f'(a)(x-a) + f(a).


y=f(x) será CONVEXA en un intervalo cuando las tangentes a la curva en los puntos de dicho intervalo quedan por debajo de la curva.