segundo problema generador

3. - What in general can be said about the returns- to- skate properties of production function that homogenous?
Suppose the production function y= f(x), x € R +, is homogenous of degree k that is.

f (sx) = S f(x)
This production function displays
(I) increasing returns to scale if k>1
(II) Constant returns to scale if k = 1
(III) Decreasing returns to scale if k< 1


Suppose that y= f (x) x € R +, is homogeneous function, if x and x are any two points on the same level curre of the function fand we multiply each of these points by the same factor S to get points sx and sx respect I vel , then both of these points will also lie on a single- level curve.

4. - What in general can be said about the returns- to- scale properties of production that are not homogenous?
This function can not be written in the form same that the homogenous because isn´t homogenous, and its returns – to- scale properties depend on the values of x, and x .

CONCAVA Y CONVEXA

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA:


Una función f(x) es creciente en un punto a, si su derivada es positiva  Una función f(x) es decreciente en un punto a, si su derivada es negativa.





Los conceptos con convexidad y concavidad son relativos. Adoptaremos el siguiente criterio: La función es convexa en un intervalo si la gráfica de la función queda encima de la recta tangente en un punto cualquiera del intervalo. La función es cóncava cuando la gráfica queda por debajo.
Puntos de inflexión son aquellos en los que la función cambia de convexa a cóncava o de cóncava a convexa.
Una función derivable es convexa en un intervalo (a, b), si Una función derivable es cóncava en un intervalo (a, b), si
Estudiar la curvatura de una función consiste en hallar los intervalos en los que es cóncava y convexa. Se procede de la siguiente forma: • Se halla la segunda derivada, se iguala a cero y se resuelve la ecuación resultante. • Con los puntos en los que se anula la derivada dividimos el dominio en intervalos. • Se estudia el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada uno de los intervalos resultantes.


CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA


Se llama derivada segunda de una función f(x) a la derivada de la derivada de dicha función.Notación: f''(x).Este concepto se puede extender a la derivada n-ésima de una función.





Cóncava hacia abajo. Se dice que una función es cóncava hacia abajo cuando la primera derivada es creciente en un intervalo abierto (a,b)


f presenta concavidad positiva en x=a si existe un E*a / para todo x perteneciente al E*a f(x) > f'(a)(x-a) + f(a).


y=f(x) será CONVEXA en un intervalo cuando las tangentes a la curva en los puntos de dicho intervalo quedan por debajo de la curva.

TASA MARGINAL DE SUSTITUCION TECNICA

TASA MARGINAL DE SUSTITUCION TECNICA

CUAL ES EL USO DE LA TMS Y LA TMST EN LA ECONOMIA por ejemplo en la microeconomia

TMS : significa que un individuo debe renunciar a dos unidades del bien Y para incrmentar su consumo de X en una undad y permanecer con la misma utilidad.
Si se mide la relacion marginal de sustitucion a lo largo de una curva de indiferencia y de la relacion marginal de sustitucion, el bien 1 representa el consumo de "todos los demas bienes" y se mide en la cantidad de dinero que se pueda gastar en ellos, la relacion marginal de sustitucion se entenderia como la cantidad que el consumidor esta ddispuesta a pagar por una unidad adicional del bien 2.
LA TASA MARGINAL DE SUSTITUCION TECNICA, es la pendiente de la curva de la isocuanta. En la figura siguiente al productor le da mismo estar en el punto P utilizando A1 unidades de A y B2 unidades de B que en el punto Q donde utiliza A2 unidades de A y B1 unidades de B. Para pasar utilizar A1A2 de A. Por lo tanto, la tasa a la cual esta dispuesto a sustituir B por A es:
este cociente mide el numero de unidades que el productor esta dispuesto a ceder de B para utilizar una unidad adicional de A.

DEFINE EL TMS Y LA DIFERENCIA CON LA TMST

TASA MARGINAL DE SUSTITUCION
Decominada en ingles RMS, es un punto en la curva de indiferencia; es el cociente entre la disminucion de la cantidad del bien Y y el aumento de la cantidad del bien X necesario para que el individuo se mantenga en la misma curva de indiferencia en ese punto. Tiene sus signo negativo como consecuencia del caracter descendente de la indiferencia, ya que generalmente para incrementar el consumo de un bien y permanecer en la misma curva de indiferencia es necesario renunciar a un determinado numero de unidades del otro bie. No obstante en muchas ocasiones es frecuente expresar la RMS en valor absoluto, presciendo por tanto del signo.
TASA MARGINAL DE SUSTITUCION TECNICA
Mide el numero de unidades en que disminuye un insumo, por unidad de incremento del otro, para que el nivel de produccion permanezca constante. Dicha relacion o tasa en un punto de la isocuanta es igual a la relacion (cociente) del producto o rendimiento marginal de un factor respecto al producto marginal del otro.

5. Show that
A) F (x1, x2) = (2X1+3X2) ^ 2
F(x1) 2(2X1+3X2) (2)
=4(2X1+3X2)
F(X22) = 2(2x1+3x2) (2+3x2) (3)
= 6(2X1+3X2)
F (x1, x1) = (x1, x2) ^1/3 f(x12) =o
Is convex
B) F (x1, x2) = (10- X1^2- X^2 1)
-X1^2 X 2^2 +10
F(x11)=-2 F(x22) =-2 f(x12) =o
Is strictly concave
C) F (x1, x2) = (x1, x2) ^1/3
F(x11) = 1/3(x1, x1) = (x2)
F(x22) = 1/3(x1, x1) = (x1)
F (x12) =o
It is convex
D) F (x1, x2) = 2-(x1, x2) ^2
F (x 11) =4-(x1, x2) (1)
=4-(x1, x2)
F(x22) =4-(x1, x2)
F (x12) =o
Is concave